Prinsip Prinsip Penyelesaian Soal Dalam Pembelajaran Matematika

Kemampuan pemecahan masalah (Problem Solving) adalah keterampilan yang sangat penting dalam berbagai aspek kehidupan; hal ini tentu saja merupakan bagian penting dalam setiap pembelajaran matematika. Tidak ada aturan baku yang bisa memastikan
keberhasilan dalam penyelesaian soal matematika. Namun, dalam tulisan ini akan diuraikan beberapa langkah umum dalam proses penyelesaian soal dan prinsip-prinsip yang berguna dalam memecahkan jenis soal tertentu dalam matematika.
Langkah-langkah  penyelesaian soal ini hanyalah penalaran yang dituliskan secara eksplisit. Strategi yang diberikan diadaptasi dari buku bagus karya George Polya “How to Solve It”.

Pahami Masalahnya
Langkah pertama dalam menyelesaikan soal adalah membaca soal dan memastikan bahwa Anda memahami masalahnya. Tanyakan pada diri sendiri pertanyaan -pertanyaan berikut:

Apa yang tidak diketahui?
Berapa banyak nilai yang diketahui?
Apa syarat yang diberikan?

Untuk beberapa masalah lain, hal ini akan sangat membantu

Gambarkan diagram/ model permasalahan

dan identifikasi nilai yang diberikan dan dibutuhkan pada diagram. Biasanya hal ini akan diikuti dengan

Nyatakan nilai dengan notasi yang sesuai

Untuk menotasikan nilai yang tidak diketahui, biasanya digunakan huruf seperti a, b, c, m, n, x dan y.
Atau bisa juga menggunakan inisial untuk mempermudah, misalnya V untuk Volume, atau t untuk tinggi.

 

Pikirkan Rencana Penyelesaian
Cari tahu relasi antara nilai yang diketahui dengan nilai yang belum diketahui. Tanyakan pertanyaan berikut pada diri sendiri “Bagaimana saya bisa menghubungkan nilai yang diketahui dengan nilai yang belum diketahui?”.

Jika kesulitan dalam mencari relasi antara keduanya, hal-hal berikut ini akan membantu dalam menyusun rencana penyelesaian.

  • Hubungkan Situasi Yang Diberikan Dengan Pengetahuan Sebelumnya.
    Perhatikan nilai yang belum diketahui dan cobalah untuk  mengingat masalah lain yang serupa tetapi lebih umum.
  • Kenali Pola Masalah
    Soal-soal tertentu biasanya memiliki pola yang teratur. Pola tersebut bisa berbentuk geometris, numerik atau aljabar. Jika Anda dapat melihat keteraturan atau pengulangan dalam sebuah soal, maka Anda mungkin dapat menebak polanya dan kemudian membuktikannya.
  • Gunakan Analogi
    Coba pikirkan soal lain yang mirip, tetapi lebih mudah dari soal yang sedang dikerjakan. Jika Anda bisa memecahkan soal yang lebih sederhana, mungkin Anda dapat menemukan petunjuk yang dibutuhkan untuk menyelesaikan soal yang lebih sulit. Misalnya, jika soalnya melibatkan nilai yang sangat besar, Anda dapat terlebih dahulu mencoba menyelesaikan soal dengan nilai yang lebih kecil. Misalnya, jika soalnya adalah tentang bangun tiga dimensi, Anda dapat mencari soal yang mirip dalam materi bangun dua dimensi. Atau jika soal yang anda coba selesaikan adalah soal yang lebih umum, Anda dapat mencoba menyelesaikan soal khusus terlebih dahulu.
  • Gunakan Nilai Bantuan
    Terkadang Anda perlu menggunakan nilai atau variabel yang baru, untuk membantu menghubungkan antara nilai yang diberikan dengan nilai yang belum diketahui. Misalnya dalam soal berbentuk grafik/diagram, nilai tambahan bisa berupa garis baru yang digambar pada grafik. Dalam soal aljabar, nilai bantuan bisa jadi berupa variabel baru yang berhubungan dengan nilai yang belum diketahui.
  • Bagi Soal Dalam Beberapa Kasus
    Terkadang Anda harus membagi soal menjadi beberapa kasus dan memberikan argumen yang berbeda untuk masing-masing kasus. Strategi ini sering digunakan saat menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan nilai mutlak
  • Kerjakan Secara Terbalik
    Terkadang perlu menganggap soal sudah terpecahkan dan kita bekerja mundur, langkah demi langkah sampai pada nilai yang diberikan. Sehingga pada akhirnya kita dapat menemukan solusi untuk permasalahannya. Prosedur ini sering digunakan pada penyelesaian persamaan.
    Misalnya dalam menyelesaikan persamaan 3x-5=7, nilai x dianggap sebagai nilai yang memenuhi persamaan 3x – 5 = 7, dan dikerjakan secara terbalik. Nilai 5 ditambahkan pada setiap ruas persamaan dan kemudian setiap ruas dibagi dengan 3 untuk mendapatkan nilai x = 4. Dengan menggunakan strategi terbalik seperti ini, soalnya dapat terselesaikan dengan mudah.
  • Buat Sub-Tujuan
    Dalam soal yang lebih rumit, perlu dibuat sub sub tujuan, dimana situasi yang diinginkan hanya terpenuhi sebagian. Jika Anda dapat menyelesaikan sub tujuan ini, Anda akan dapat menemukan penyelesaian akhirnya.
  • Gunakan Penalaran Tidak Langsung
    Terkadang soal dapat diselesaikan dengan pendekatan tidak langsung. Sebagai contoh, dalam pembuktian kontradiksi di logika matematika, untuk membuktikan implikasi antara P dan Q, maka P dianggap benar, dan Q dianggap salah, dan kemudian memperhatikan alasan mengapa pernyataan tersebut tidak mungkin terjadi. Sampai akhirnya kita bisa menggunakan informasi ini dan sampai pada suatu kesimpulan bahwa apa yang kita ketahui adalah benar.
  • Induksi Matematika
    Dalam pembuktian pernyataan yang melibatkan bilangan positif n, akan jauh lebih mudah menggunakan prinsip induksi matematika yang akan dibahas secara khusus.

 

Laksanakan Rencana Penyelesaian
Pada langkah 2, rencana penyelesaian sudah dibuat. Dalam menjalankan rencana penyelesaian tersebut, periksa setiap tahapan dan tuliskan secara detail bukti yang menyatakan bahwa tahap pengerjaan tersebut sudah benar.

Cek dan Ricek
Setelah menemukan solusi akhir permasalahan, sebaiknya tinjau kembali permasalahannya. Tujuannya untuk melihat apakah ada kesalahan yang dilakukan atau untuk melihat apakah ada jalan lain yang lebih mudah untuk menyelesaikan masalah tersebut. Meninjau ulang penyelesaian juga akan membantu membiasakan diri dengan metode penyelesaian, yang akan berguna untuk menyelesaikan masalah berikutnya nanti.
Seperti yang disampaikan oleh Descartes:

Setiap permasalahan yang saya selesaikan akan menjadi aturan yang membantu menyelesaikan masalah berikutnya”.